画像ギャラリー「本館」地下１階
Mathematics Probrems Page |
ワードが自動で起動しない。かつ「危険だから開かない」と指摘されたときの為のメモ ワードを先に起動し「開く」のプルダウンメニューの「開いて修復(E)」で、 ダウンロードの中のファイルクリックしたら「DOCX-File」を読み出せる・・・はずです。 ◎◎◎ (3D)& GRAPESファイルに関するメモ ◎◎◎ 一旦、デスクトップなど任意の場所に保存して、ファイルを開いて下さい。 以前は、直接開けましたが・・・現在は「一旦ＤＬ」してから実行してください。。 Memo-2022頃から |
目次へ：
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このページの説明
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ヘロンの公式にいたる公式
説明用の ＧＲＡＰＥＳ ファイル
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高校生でわかる πが無理数であることの 簡単な証明
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高校生でわかる πが無理数であることの 簡単な証明
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ある正三角形の面積 頂点までの距離が与えられたとき 正三角形の面積を求める 説明用の ＧＲＡＰＥＳ ファイル
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 PDF FILE -------------------------------------------------------- 直接ワードファイルにアクセス GRAPESその４ |
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平方数でない整数の平方根は、 無理数である。
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 PDF FILE -------------------------------------------------------- 直接ワードファイルにアクセス
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高校生でわかる ｅが無理数である証明 |
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値が２になる・・・もの？ ２になる値・・・いろいろ |
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正偶数角形の頂点を１：（－２）の速さで移動する ２点を結んだ直線の交点について ＜デルトイドの接線の交点について＞ 説明用の ＧＲＡＰＥＳ ファイル
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 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス -------------------------------------------------------- WEB、「GRAPES B-TOWER 25F『ドーム構造』」に関連情報有り。 |
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長方形に内接する楕円と それらに接する円について そのような円は、４種類ある ＜計算は、高校１年生で理解できる＞ アイデアが面白い |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス |
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「バラの花びら」問題 円(n-1)に外接するするように正n角形を描き、 その正n角形に外接する円(n)を描く。 次に、円(n)に外接する正(n+1)角形を描き、 その正(n+1)角形に外接する円(n+1)を描く。 この操作を、順次続けていくとき、 描かれる円(n)の半径は、しだいにどうなるか？ 証明のアイデアは、 大阪教育大学付属高校池田校舎の友田先生 ----------------------------- GRAPES File -----------------------------
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 説明文 
【 PDF FILE 】
【ワードファイル】 |
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四面体の体積 一般の四面体の体積を その６辺で表現する公式 §２の 初等幾何的方法で 求積する方法に ついてがポイント！ そして、四面体の存在条件についても・・・ |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス -------------------------------------------------------- |
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展開図が三角形の四面体 三角形を折り曲げて 四面体を作る どのような三角形が 四面体の展開図に なりうるか・・・ その必要十分条件について ----------------------------- この問題を解く、きっかけとなった話 PDF FILE WORD FILE -----------------------------
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 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス
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サイクロイドなどの長さと面積を求める
本文を説明する10個の GRAPES Files 面積の説明は、⑩のファイル |
+ 
PDF FILE+
+ 直接ワードファイルにアクセス+ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ + 【新作・軽版・ＰＤＦ】 + + 直接ワードファイルにアクセス+ |
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『簡単に計算出来る（複雑そうな）面積』 「１４」 と 「１４の２」 を『合体し』 １つの話にまとめたもの １４の２のファイル④,③,②,①を使用する。 |
 6-pages
PDF FILE 直接ワードファイルにアクセス |
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『マミコンの定理』 Mamikon A. Mnatsakanian （接線掃過領域）＝（接線団の面積） を用いて解説するアニメを集めたページ 「CircleCycloid」のペーパー ＰＤＦ ＦＩＬＥ ＤＯＣＸ ＦＩＬＥ ⑤を理解するための説明です。 ⑤ ――→
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外サイクロイドの交点 ある条件の下で、外(内)サイクロイドを描くと その２つのサイクロイドと円が１点で交わる 
「EPI_CYCROID.gps」 |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス |
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等差×等比タイプの数列の和 等差数列｛n｝と数比数列｛a^n｝の積の形 の数列の和を素朴に求める方法  |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス |
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ユークリッドの素数定理 「素数は無限個ある」という、 あの定理の新証明 ２００６年に、 約２３００年の時を超えて発見された新証明 Ｆｉｌｉｐ Ｓａｉｄａｋ さん すごい！！ (^_^)v ============================== サイダック氏からのメール 『数学の課題研究 テーマ選びのヒント 第1集 P.59』より とても詩的な状況！！！ ============================== |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス ============================== Filip Saidak の元論文 ==============================
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球面多角形 そして ハリオットの定理 オイラーの定理 デカルトの定理 名古屋大学の金井先生（幾何学）の講義・・・より とても面白かったです！！！ 別ページ |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス fig1 fig2 |
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デカルトの定理 【１８の中の証明とは別証明】 「デカルトの定理」だけを抜き書きした。 【参考】 30.2 に、さらに別の説明がある。 |
 A4用紙１ページ 「デカルトの定理」 PDF FILE 「デカルトの定理」 DOCX FILE A4用紙２ページ 「デカルトの定理 V2」 PDF FILE 「デカルトの定理 V2」 DOCX FILE |
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「逆数の和が一定」 そして、「平面分割図形」 三角形を辺で裏返して、 平面を埋め尽くす場合を 全て求める問題です。 |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス |
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あの有名な「四色定理」ではなく、 １色多い、「五色定理」を、 普通の高校生にわかるような 証明を書いたものです。 |
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Ｇｎｏｍｏｎ（グノモン） と、ピタゴラス数 グノモン形に石を並べて、 ピタゴラス数を作り出す。 最初にピタゴラス数の決定 の話を付け加えた版です。(2011/7) グノモンの Gnomom.gps ピタゴラス数 とグノモン群について(2011/7) 本文４ページと資料２ページ
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 PDF FILE ２０１１年７月に大幅に書き直したペーパーです。 「Pythagorean_number」 ワードファイルへ(.docx) 再度、大幅に書き直したもの 「Pythagorean_number」 ワードファイルへ(.docx) |
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三角形の面積のお話 ---sin,cos,tanが出てこない話--- 三角形ABCの面積と 内接円の半径、傍接円の半径と 三角形の周の長さの半分s との関係・・・ s=(a+b+c)/2 |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイルにアクセス |
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ピックの定理のお話 小学生でも分かる 多角形の面積の定理 図形Ｐの面積は，何平方 センチメートルでしょうか。 |
 PDF FILE 直接ワードファイルにアクセス |
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算法助術(天保１2年1841年) に見る ルート５の有理数近似について ルート５＝６８２／３０５ は、すごい近似です。 |
 PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス |
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虚数単位 ｉ の ｉ 乗？ 注意） 証明には微妙な部分も・・・・・先生など：教える方は気をつけてね。 こっちが Ver2・・・ PDF-FILE-V2 ・・・ docx |
 i-th_P_of_i.pdfPDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス |
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正多角形の辺および対角線 の長さの平方に関する話題 単位円に内接する正多角形の 辺および対角線の長さの２乗の和について 全ての長さの平方の和 異なる長さの平方の和 単位球に内接する正多面体の 全ての頂点間の長さの平方の和
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 Edge_Diagonal.pdf PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス |
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白から黒へ「変化」するボード  WtoBonBoardProb.pdf 「証明付きペーパー」 WtoBonBoardProof.pdf 誤「対象移動」、正「対称移動」（訂正します。） 「感染するチェッカーボード」 雑誌 KVANT（1986年 ソビエト）から |
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相似でない長方形のトランスフォーム 「このような分割が可能な条件を求めてみよう。」 
丁寧な設問 長方形の縦と横の長さに条件はあるだろうか？ 斜めの線の条件は何だろうか？ ２つの縦の分割線（ＡＢ間、ＣＤ間）の位置に条件はあるだろうか？ 「ペーパー」です。 pdf ＆ docx 【解答は、作ってありません。】 他のトランスフォームの例 |
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２ｎ 個の四面体をリング状に繋いだ「カライドサイクル」を計算しました。 |
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（Ｄ）・２種類の赤い辺は，（垂直でない，一般の）ねじれの位置にある。・青色や赤色の辺の長さは様々である。
『任意カライドサイクル』  3D-GRAPES FILE AnyKaleidocycle.gp3 は、ここです。 ３Ｄグレープスファィルのパラメータの説明【ＰＤＦ】 は、ここです。 計算全体の説明は，下の欄においてある，【計算のまとめ】を見てください。 カライドサイクルを作る過程や、スピンオフそして紙工作などの例 |
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オイラーの多面体定理を 『Ａ４用紙１枚（の分量）で』 証明する （高校生向き） |
ＰＤＦファイルは、ここです。 直接ワードファィルへは，ここ。 |
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『デカルトの定理』 多面体の不足角の総和は、 ８直角（720度，４π）である。 「１８」の「デカルトの定理」の証明とは別の証明 不足角の全体を見通せる展開図 青色の角は、頂角に集まる各面の内角です。 １周（360°）に足りない角が不足角
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PDF FILE 直接ワードファイルにアクセス バージョン２（高校生配布資料タイプ・Σ使用版・２ページ構成） PDF FILE 直接ワードファイルにアクセス バージョン2021版（高校１年生が読むことが出来るバージョン４ページ構成） PDF FILE 直接ワードファイルにアクセス |
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Number of Polygon in Mathematical Beadwork |
ＰＤＦファイルは、ここです。 直接ワードファィルへは，ここ。 |
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互除法と連分数 そして 無理数の有理数近似 の話題 |
 ＰＤＦファイルは、ここです。 |
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「ぬかるんだ道を走る自転車」・・・ Skid Cycloid & Skid Torocoid ・・・ | |
滑りサイクロイド や 滑りトロコイド で囲まれた部分の面積を計算しています。  ＰＤＦファイルは、ここです。 GRAPES FILES 「SkidBycycle.gps」は、ここです。 GRAPES FILES 「SkidCycloid.gps」は、ここです。 ・・・ GRAPES FILES 「SkidCardioid.gps」は、ここです。 GRAPES FILES 「SkidCyc=Toroco_Check.gps」は、ここです。
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正ｎ角形の対角線 | |||
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上の２つのＧＲＡＰＥＳファィルを、１つにまとめた、【汎用性】のある GRAPES FILES 「SegOfCircleAll.gps」は、ここです。 （注意）ＧＲＡＰＥＳのノートのテーブルを、横に開いた状態で使用すると、このファイルの構成がよく理解出来ると思います。 |
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江川邸の算額 江川英毅の奉納した算額の問題 現在、伊豆の韮山にある、 重要文化財・江川邸 の倉庫から 平成２４年に発見された 算額にある問題。 英毅（ひでたけ）（１７７０－１８３４）の 次男・江川英龍（坦庵）が、 反射炉による鉄製砲完成させた。 これが有名な韮山の反射炉である。 この算額の問題を出題形式にしたもの ワードファィルはここ |
上は、１０個の円が内接している。下は、９個の円が内接している。 （算額には、問題はもう１題ある。解説は、ＰＤＦにあります。） 江川邸の算額問題（３ページ）ＰＤＦ ・・・・・・ 編集できるワードファィルはここにあります。 |
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３直角四面体の四平方の定理   と四面体の余弦定理・・・ＮＥＷ2018 参考文献『幾何学大事典 ２』 [123] |
3D-COS-Th.pdf・・・PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス ↓ プロトタイプのペーパー ↓ FourSquareTh.pdf・・・PDF FILE 直接ワードファイル(.docx)にアクセス
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The Circle Tangent to The Coordinate Plane  |
TheCircleTangentCoordinatePlane.pdf・・・PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス |
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楕円が与えられたとき、 定木とコンパスを使って、 中心、軸、焦点をかけ。  |
Center_Ellipse.pdf・・・PDF FILE ワードファイル・・・docx --------------------------------------------- 手書き解答付きファイル・・・PDF FILE |
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球面上の幾何学 球面三角形の定理  |
SphericalTriangles.pdf・・・PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス
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「虚数・ことはじめ」カルダノとボンベリを通して  |
imaginary_number.pdf・・・PDF FILE ------------------------------ 直接ワードファイル(.docx)にアクセス |
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「根立寺の算額の問題」（新潟県長岡市上岩井）  右の問題について
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問題形式プリント・・・PDF FILE ワードファイル 解答プリント・・・PDF FILE 直接ワードファイル(.docx)にアクセス |
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CTの基礎は、数学にある・・・詳しくは、自分で調べて・・・。 例えば、次のＷＥＢは大変素晴らしい作りになっています。 是非、見てください。 ここです どなたのページが不明です。 お名前は書いてないようです・・・が ichikawa と読み取れます
「新館３７階のベージ」に同じ |
頭部ＣＴ（Computed Tomography）画像 
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正弦定理・余弦定理の簡単な証明  |
正弦定理・第一余弦定理・第二余弦定理の簡単な証明 Ａ４ １ページ PDF FILE Ａ４ １ページ Word FILE |
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Prince Rupert's Cube  |
立方体は、同じ大きさの立方体を突き抜けるか 【別ページが開く】 |
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Circule Sequence in Triangle  |
三角形の内側に、円列を内接させる。 【ＰＤＦ】 【ｄｏｃｘ】 |
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江川邸・算額問題より 巴形の円配列について 【別アニメ】  
単位円内の正n角形 |
江川邸の問題は「正三角形」の問題でした。 一般化して見たら・・・というお話です。 
【ＰＤＦ】 ・ 【ｄｏｃｘ】 ・ 作成状況アニメ 
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Amidakuji-Like 阿弥陀籤風（あみだクジ風）確率  |
分岐点での確率を幾つか定義する。 【ＰＤＦ】 【ｄｏｃｘ】 問題と解答【ＰＤＦ】 問題と解答【ｄｏｃｘ】 |
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SquareAnd4Circles 正方形と４つの円  図は、パートＡ |
問題１ と 問題２ そして 追加問題２題 問題１【ＰＤＦ】 問題２【ＰＤＦ】 追加 ２題【ＰＤＦ】 問題 ＋ 解答 プリント 全体プリント【ＰＤＦ】 ・ 全体プリント【ｄｏｃｘ】
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直線上を動く点で作る回転する円  GRAPES FILE |
 Line-Circle-Ani.gif |
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６つの線分からなる三角形  |
 Triangle-6segment.pdf ワードファイル |
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NormalDisValueVer202011.pdf NormalDisValueVer202011.docx1p-4p NormalDisValueByDoubleIntegral.docxReference(1p) |
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 2009/1 |
PentaAni.gif PentaAni2.gif GRAPE FILE ConcavePentagonNEO.gps |
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HexAni.gif GRAPE FILE (Not-Automatic) ConcaveHexagon.gps |
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 まず「平行移動しただけの関係である。」このことを示してみよう。 to GeoGibra Data |
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 ラザレ・カルノーによる「方べきの定理の統一」 |
 PDF-File docx-file |
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 広幡神社（三重県）の算額の問題より |
外の円の半径を１とし、 その円の内部で互いに接している 大円(半径=a),中円(半径=b),小円(半径=c)の ３つの円の半径a,b,cを求めよ。 【図は上下および左右対称である】 問題用紙 ・・・ PDF-File ＝ docx-file 解答例 ・・・ PDF-File ＝ docx-file |
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広幡神社（三重県）の算額の問題 から発想した新しい問題群 |
外の円の半径を１とし、 その円の内部で互いに接している 大円(半径=a),中円(半径=b),小円(半径=c)の ３つの円の半径a,b,cを求めよ。 【図は上下および左右対称である】 問題用紙 ・・・ PDF-File ＝ docx-file 解答例 ・・・ PDF-File ＝ docx-file 【 Gif-Ani 小 】 【 Gif-Ani 大 】 |
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 ひとつの解を求める筆算 |
 筆算 解説 ・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File |
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（高校生に向けて） と「チェビシェフの不等式」の短い証明 短い証明は、ここ PDF-File ・・・ DOCX-File |
 チェビシェフの不等式を 証明するためのヒントとなるグラフ 解説 ・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File |
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を２通りの方法で証明する 2WayChebychev-inequality 【前提】・・・平均値が有限な値で存在・・・ ・・・ということで・・・ 平均値が存在しない例 PDF-File ・・・ DOCX-File |
 解説 ・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File マルコフの不等式からチェビシェフの不等式を証明する部分のみ PDF-File ・・・ DOCX-File |
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正三角形格子状に並んだ１９個の点から 線分、三角形、正六角形を作る問題 （自作の問題） |
 【問題】・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File 【解答】・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File |
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自然数を１から順に、 方形に並べる関数 を作る問題。 問４まであります。 FillingTableSol |
 【問題】・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File 【解答】・・・開示しません。（今のところ・・・考えてね。） Excel-File |
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カライド・サイクル の プレゼン資料 Kaleidocycles Simulator by Johannes Schönke FORMALDESIGN |
 プレゼンのページへ |
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元の数列を求める公式 Ver2 |
 解説 ・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File |
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高校生に向けて  参考模型 |
点・線分・正三角形・正四面体・正五胞体・・・と， ｎ次元正単体の座標を順次決定しながら、 最後に、正五胞体を紹介出来る様に、詳細に計算 さらに、次元をひとつ下げて・・・イメージ化 解説 ・・・ PDF-File ・・・ DOCX-File 解説（改訂版） PDF-File ・・・ DOCX-File |
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 案内葉書（裏面） |
「数学的ビーズ編み」個展 特設ページ 数学的ビーズ編み 堀部和経 作品展 『鳥羽大庄屋かどや』 2024/8/2 - 8/25（火曜休み） このページは、他のページと少し趣を異にする。 |
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 案内ポスター |
「数学的ビーズ編み」個展２ 特設ページ 数学的ビーズ編み 堀部和経 作品展２ 『愛知県立春日井東高校・図書室』 2024/12/9 - 12/19（平日のみ） このページは、６４ページと同じ趣です。 |
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 ３０球で編んだ立体模型の作り方・・・ＰＤＦ |
 ９０球で編んだ立体模型の作り方・・・ＰＤＦ |
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360degree.pdf 30BALL_5page.pdf 30Ball_RyukokuUmeda.pdf |
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あるパズルの写真 20BallPuzzle |
hint |
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予備箱 spare room |
DimGeo1 RegularPentachoron |
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予備箱 spare room |
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予備箱 spare room |
999 |
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